椭圆方程x2/4 +y2/3 =1 M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线有公共点时,求△MF1F2面积的最大值

椭圆方程x2/4 +y2/3 =1 M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线有公共点时,求△MF1F2面积的最大值
椭圆方程x2/4 +y2/3 =1 M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线有公共点时,求△MF1F2面积的最大值

椭圆方程x2/4 +y2/3 =1 M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线有公共点时,求△MF1F2面积的最大值
因为F1为右焦点时,由椭圆第二定义,|MF1|/d=1/2（d为点到准线的距离）,不可能满足以M为圆心的圆与椭圆的右准线有公共点.
因此F1必为椭圆的左焦点；那么|MF1|>=2|MF2|时,以M为圆心,|MF1|为半径的圆M与椭圆的右准线有公共点.
记S为△MF1F2面积,P（x0,y0)
则S=c |y0|
当|MF1|=2|MF2|时,|y0|最大
由焦半径公式可求出X0=4/3,则|y0|=[SQR（15）]/3
所以△MF1F2面积的最大值为[SQR（15）]/3