已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:38:11
已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0
已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0
已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0
写错了吧
应该是(a²+b²-c²)²-4a²b²
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0
所以a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+c>b,b+c>a
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c
是不是你的式子有问题啊
化简结果如下
[a2+b2+c2]2-4a2b2
=(a²+b²+c²+2ab)(a²+b²+c²-2ab)
=[(a+b)²+c²][(a-b)²+c²]
>0
是不是这样的
[a2+b2-c2]2-4a2b2
全部展开
是不是你的式子有问题啊
化简结果如下
[a2+b2+c2]2-4a2b2
=(a²+b²+c²+2ab)(a²+b²+c²-2ab)
=[(a+b)²+c²][(a-b)²+c²]
>0
是不是这样的
[a2+b2-c2]2-4a2b2
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a、b、c为三角形三边,所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
所以[a2+b2-c2]2-4a2b2<0
收起