在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC是AC的平方-AB的平方老师说作一条高，运用勾股定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:27:09

在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC是AC的平方-AB的平方老师说作一条高，运用勾股定理
在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC
是AC的平方-AB的平方
老师说作一条高，运用勾股定理

在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC是AC的平方-AB的平方老师说作一条高，运用勾股定理
用相似的方法最简单：
延长AB至点D,使BD＝BC,连接CD
∴∠BCD＝∠D
∴∠ABC＝∠BCD＋∠D＝2∠D
∵∠ABC＝2∠ACB
∴∠ACB＝∠D
∴△ABC∽△ACD
∴AC^2＝AB·AD＝AB·(AB＋BD)＝AB·(AB＋BC)＝AB^2＋AB·BC
∴AC^2－AB^2＝AB·BC
如果没学相似,可以这样做：
延长CB至点E,使BE＝AB,过点A作AD⊥CE于点D,连接AE
∴∠BAE＝∠E
∴∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠C＝∠E
∴AC＝AE
∵AD⊥CE
∴CD＝DE
∴AC^2－AB^2
＝(AD^2＋CD^2)－(AD^2＋BD^2)
＝CD^2－BD^2
＝(CD＋BD)(CD－BD)
＝BC·(DE－BD)
＝BC·BE
＝BC·AB

http://zhidao.baidu.com/question/283388601.html

或者
http://zhidao.baidu.com/question/439560409.html
把这个里面字母B和C换下即可。

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 一道证明题(初三)在三角形ABC中,角A=角C-角B.求证:三角形ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 已知在三角形ABC中,角C=2角B,求证sin3B/sinB=a/b 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中.已知c=b(1+2cosA),求证角A=2角BRRT 在三角形ABC中,已知c=b(1+2cosA),求证 角A=2角BRT 在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,求证a平方sin2B+b平方sin2A=2absinC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC 在三角形ABC中,a^2+c^2=2b^2,第一,求证B= 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 已知在三角形ABC中,角C=2角B,求证：sin3B:sinB=a:b(a,b为角A,B的对边） 已知在三角形ABC中,角A=2角B,求证a=2bccosB 在三角形ABC中,角B=120度,三边的长分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac