若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 10:22:25
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
题是错了呃
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边同乘2:2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
将等号右边移至左边、整理得:
(a^2+b^2-2ab)+(c^2+a^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
so:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
becuase:一个数的完全平方大于等于0,
又三个完全平方式的和为0,
所以每个整式都为零
so:a=b,b=c,a=c
so此三角形为正三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(a-c)^2+ (b-c)^2=0
所以a=b=c
即三角形ABC是等边三角形
楼主题错了,应该是
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
这样才能推出ABC是等边三角形
如果三角形ABC是等边三角形
那么
式子:a的平方+b的平方=ab+bc+ca
不成立