在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／41 求角C2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:53:24

在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／41 求角C2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值
在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／4
1 求角C
2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值

在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／41 求角C2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值
1,根据余弦定理,和三角形面积公式S=absinC/2,代入等式,得
absinC/2=(a^2＋b^2－c^2)／4
sinC=(a^2＋b^2－c^2)／(2ab)=cosC
∴tanC=1
∴C=π/4
2,S＝(a^2＋b^2－c^2)／4=(a^2＋b^2－16)／4-----------------（1）
由S=absinC/2,得ab=2S/sinC=2√2S
∴a^2＋b^2≥2ab=4S/sinC=4√2S
于是由（1）得
S=(a^2＋b^2－16)／4≥(4√2S-16)/4=√2S-4
(√2-1)S≤4
S≤4(√2+1)
当且仅当a=b时等号成立
即三角形ABC面积S的最大值为4(√2+1)

在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,且2cos(B-C)=4sinBsinc-1.（1)求A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c) 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足asinA=bsinB则三角形是什么三角形 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c＝2,C＝60度 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cosA ,求b 在三角形ABC中,内角的对边分别是a b c.　　　b的平方-a的平方=ac.　　求证B=2A 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB则三角形ABC是什么三角型 在三角形ABC中,三内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则三角形ABC一定是我觉得是等腰直角三角形.对吗. 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB,则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.