已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 07:43:12
已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状
你可能是忙中出错了!条件是 c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2)=0 吧.
若是这样,则方法如下:
∵c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2)=0,
∴c^4-2c^2(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)^2+2a^4+2b^4=0,
∴[c^2-(a^2+b^2)]^2-a^4-2a^2b^2-b^4+2a^4+2b^4=0,
∴[c^2-(a^2+b^2)]^2+(a^2-b^2)^2=0,
∴c^2-(a^2+b^2)=0,且a^2-b^2=0.
由a^2-b^2=0,得:a=b.∴此三角形是等腰三角形.······①
由c^2-(a^2+b^2)=0,得:c^2=a^2+b^2,
∴由勾股定理的逆定理,得:此三角形是直角三角形.······②
综合①、②,得:△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形.
注:若题目的条件不是我所猜测的那样,则请你补充说明.