在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?

在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?

在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?
a>0,b>0,则cosB/cosA>0,即角A,B全是锐角,作CD垂直AB于D,
则sinA=CD/b；sinB=CD/a；则sinA/sinB=a/b=cosB/cosA,
即sinAcosA=sinBcosB
则角A=角B或角A+角B=90度
即三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

∵a/sinA=b/sinB ∴a/b=sinA/sinB
又a/b=cosB/cosA ∴sinA/sinB=cosB/cosA
即sinA*cosA =sinB*cosB
即1/2sin2A=1/2sin2B
即sin2A=sin2B
∴2A=2B或者2A=180°-2B
∴A=B或者A+B=90°
∴三角形ABC是等腰三角形或直角三角形