已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
(a－b＋c)(b²＋c²)－2bc(a－b＋c)=0
(a－b＋c)(b²＋c²－2bc)=0
(a－b＋c)(b－c)²=0
因为a＋c>b,则a－b＋c>0,则：
b－c=0
所以这个三角形的等腰三角形

（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0
(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
(a-b+c)(b-c)²=0
根据三角形三边关系得：
a-b+c>0 所以可得：(b-c)²=0
即：b=c
所以此三角形为等腰三角形!

原式可化为（a-b+c)(b-c)²=0
所以a-b+c=0或b-c=0
根据三角形两边之和大于第三边，a+c>b,所以b=c
故该三角形为等腰三角形