在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 04:55:06

在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,

在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
∵a/cosA/2=b/cosB/2
又∵a/sinA=b/sinB
∴sinA/sinB=(cosA/2) /(cosB/2)
=>sinAcosB/2=sinBcosA/2
=>2sinA/2cosA/2cosB/2=2sinB/2cosB/2cosA/2
=>sinA/2=sinB/2
∵A、B∈（0°,180°）
∴A/2=B/2
A=B
同理,B=C
所以三角形为等边三角形

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我认为这个方法不好，不好的原因是难看懂。我的解法是：
∵a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
∴a=2RSinA，b=2RSinB，c=2RSinC
∴2RSinA/（CosA/2）=2RSinB/（CosB/2）=2RSinC/（CosC/2）
SinA、SinB、SinC可以写成2Sin（A/2）Cos（A/2）、2Sin（B/2）Cos（B/2）、2Sin（C/2）Cos（C/2）.
∴2R·2Sin（A/2）Cos（A/2）/Cos（A/2）=2R·2Sin（B/2）Cos（B/2）/Cos（B/2）=2R·2Sin（C/2）Cos（C/2）/Cos（C/2）
Cos（A/2）、2R、系数2和分母2都可以约去
剩下的就是A=B=C了！
∴△ABC是等边三角形

收起

在三角形ABC中,A>B,cosA 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中若(√2b-c)COSA=acosC 求cosA 在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,是什么三角形在三角形abc中,若cosA/cosB=b/a,则三角形是? 在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状在三角形ABC中,若a/cosB=b/cosA,试判断ABC形状在三角形ABC中,角A、B、C.若((根号三)*b-c)cosA=a*cosC.求CosA? 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos三在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值. 在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA. 【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___. 己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状