函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点,则实数a的取值范围是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:37:44

函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点,则实数a的取值范围是什么?
函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点,则实数a的取值范围是什么?

函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点,则实数a的取值范围是什么?
注意到x+1/x为对勾函数,最小值为2当且仅当x=1时取到,就是说x+1/x这个函数在1/2到1这个区间递减,1到2这个区间递增
因为f(x)区间(1/2,2)有零点,就是说要使得这个区间上的最小值小于零,最大值大于零,这样这个函数就横跨了x轴,也就有零点了
所以不等式
f(1)<=0 解得a>=1
f(2)=f(1/2)>0解得 a即a的取值范围为[1,log2(5)-1）

小朋友，作业要自己做哦

因为真数（x+ 1/x）在区间(1/2,1】上递减，在区间【1,2）上递增，所以真数（x+ 1/x）在区间
(1/2,2)的值域是【2，5/2),log2(x+ 1/x)的值域是【1，log2(5/2),）又由函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点得：1-a=<0且log2(5/2)-a>0 解之得：1=

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因为真数（x+ 1/x）在区间(1/2,1】上递减，在区间【1,2）上递增，所以真数（x+ 1/x）在区间
(1/2,2)的值域是【2，5/2),log2(x+ 1/x)的值域是【1，log2(5/2),）又由函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点得：1-a=<0且log2(5/2)-a>0 解之得：1=

收起

f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 函数f(x)=log2(x^-1+1)的值域 已知函数f(x)=log2(1+x/1 已知函数f(x)=log2(x+1),若-1 函数F(x)=log2(3^x-1)的定义域 函数f(x)=1/log2(x-2)的定义域 设函数f(x)=log2(2x)(1/16 函数f(x)=log2(x+1)+log2(1-x)是偶函数 为什么? 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数 已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x) 求f(x)的定义域和值域 已知函数f(x)=log2 1+x/1-x,求f(x)的定义域 已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x) 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域