在三角形ABC中,BC=√5,AC=3,SinC=2SinA.(1)求AB的值.(2)求Sin2A的值.请写过程.!谢谢拉.!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 14:40:37

在三角形ABC中,BC=√5,AC=3,SinC=2SinA.(1)求AB的值.(2)求Sin2A的值.请写过程.!谢谢拉.!
在三角形ABC中,BC=√5,AC=3,SinC=2SinA.
(1)求AB的值.
(2)求Sin2A的值.
请写过程.!
谢谢拉.!

在三角形ABC中,BC=√5,AC=3,SinC=2SinA.(1)求AB的值.(2)求Sin2A的值.请写过程.!谢谢拉.!
令 BC=a,AC=b,AB=c
据正弦定理
absinC=bcsingA
asinC=csinA
因为sinC=2sinA
所以有,2asinA=csinA
即2a=c
c=2a=2√5
(2)
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
5=9+20-2*3*2√5cosA
cosA=24/12√5=2√5/5(锐角)
所以
sinA=√[1-(cos^2)A]=√(1-20/25)=1/5
sin2A=2sinAcosA=2/5*2√5/5=4√5/25