已知y=2x^2-3x+1 x∈[a,a+2]求y的值域

已知y=2x^2-3x+1 x∈[a,a+2]求y的值域
已知y=2x^2-3x+1 x∈[a,a+2]求y的值域

已知y=2x^2-3x+1 x∈[a,a+2]求y的值域
分四种情况讨论：
记：f(x)=2x²-3x+1,f(a)=2a²-3a+1,f(a+1)=2a²+a,f(a+2)=2a²+5a+3,
f(3/4)=2*9/16-9/4+1=-1/8;
当a+2

y=2x^2-3x+1=2(x-3/4)^2-1/8，对称轴为x=3/4
若a+2<3/4,即a<-5/4,此时y在[a,a+2]上单调递减
y的值域为[2a^2+5a+6,2a^2-3a+1]
若a<3/4y的值域为[-1/8,2a^2+5a+6]
...

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y=2x^2-3x+1=2(x-3/4)^2-1/8，对称轴为x=3/4
若a+2<3/4,即a<-5/4,此时y在[a,a+2]上单调递减
y的值域为[2a^2+5a+6,2a^2-3a+1]
若a<3/4y的值域为[-1/8,2a^2+5a+6]
若a+1<3/4y的值域为[-1/8,2a^2-3a+1]
若a>3/4,此时y在[a,a+2]上单调递增
y的值域为[2a^2-3a+1，2a^2+5a+6]

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