被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:26:48
被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
∵直线L1的斜率k1=-4/8=-1/2,直线L2的斜率k2=-2/4=-1/2
∴L1∥L2
则L1和L2的距离d=|9-(-1)| /√(4+16)=√5
又L被L1和L2截得的线段长为√10
∴L与L1和L2的夹角为45°
由两条直线的夹角公式得tan45°=|(k+1/2)/(1-k/2)|
解得k=-3或1/3
故过点A(4,18)斜率为k的直线方程为y-4=-3(x-18)或y-4=(1/3)(x-18)
即3x+y-58=0或x-3y-6=0
设直线L的斜率为k,易知L1与L2间的距离为d=根号5,而L被L1和L2截得的线段长为根号10,故L与L1(或L2)的夹角为45°.再由两条直线的夹角公式得|(k+1/2)/(1-k/2)|=1,解得k=-3
或k=1/3.所以过点A(4,18)的直线方程为y-4=-3(x-18)或y-4=(1/3)(x-18),即
3x+y-58=0或x-3y-6=0....
全部展开
设直线L的斜率为k,易知L1与L2间的距离为d=根号5,而L被L1和L2截得的线段长为根号10,故L与L1(或L2)的夹角为45°.再由两条直线的夹角公式得|(k+1/2)/(1-k/2)|=1,解得k=-3
或k=1/3.所以过点A(4,18)的直线方程为y-4=-3(x-18)或y-4=(1/3)(x-18),即
3x+y-58=0或x-3y-6=0.
收起