求曲线C:x²—2y²=2关于直线y=x+2对称的曲线C‘的方程

求曲线C:x²—2y²=2关于直线y=x+2对称的曲线C‘的方程
求曲线C:x²—2y²=2关于直线y=x+2对称的曲线C‘的方程

求曲线C:x²—2y²=2关于直线y=x+2对称的曲线C‘的方程
设C’上的任一点(a,b)
(a,b)关于y=x+2的对称点是(c,d)
那么两点中点在直线上
(a+c)/2+2=(b+d)/2
两点直线垂直于y=x+2
所以(b-d)/(a-c)=-1
解得：c=b-2 d=a+2
(c,d)在C上
所以c^2-2d^2=2
也就是(b-2)^2-2(a+2)^2=2
那么C‘的方程式(y-2)^2-2(x+2)^2=2

运用点P（m,n)关于直线y=x+2对称的点为Q（n-2,m+2),(一个重要的结论），设P（m,n)为C’上的任一点，则Q（n-2,m+2)一定在曲线C:x²—2y²=2上，代入得(n-2)^2-2(m+2)^2=2,所以所求方程为(y-2)^2-2(x+2)^2=2，即2(x+2)^2-(y-2)^2+2=0