作业帮因式分解练习题!3x的平方+4xy-y的平方三角形ABC三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,判断三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:49:18
因式分解练习题!3x的平方+4xy-y的平方三角形ABC三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,判断三角形的形状
因式分解练习题!
3x的平方+4xy-y的平方
三角形ABC三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,判断三角形的形状
因式分解练习题!3x的平方+4xy-y的平方三角形ABC三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,判断三角形的形状
3x^2+4xy-y^2
=4x^2+4xy-y^2-x^2
=(2x-y)^2-x^2
=(x-y)(3x-y)
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以三角形是等边三角形
等边三角形
因为已知：A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA
所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA
(就是两边同时乘以2)
所以得到
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0
所以
（A-B）的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方...
全部展开
等边三角形
因为已知：A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA
所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA
(就是两边同时乘以2)
所以得到
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0
所以
（A-B）的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0
明显（A-B）的平方>=0
同理(B-C)的平方>=0
同理(A-C)的平方>=0
所以只有A-B=0，同时B-C=0，同时A-C=0
所以就得到A=B,同时B=C,同时A=C
结论就是等边三角形
收起
1.3x的平方+4xy+y的平方=(3x+y)(x+y)
-应为+
2.2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c,是等边三角形
3x的平方+4xy-y的平方
=3x^2+4xy-y^2
=3(x^2+4xy/3+4y^2/9)-12y^2/9-y^2
=3(x+2/3y)^2-21y2/9
=3[(x+2/3y)^2-7y2/9]
=3[(x+2/3y)-√7y/3][(x+2/3y)+√7y/3]
=3(x+2/3y-√7y/3)(x+2/3y+√7y/3)
a^2...
全部展开
3x的平方+4xy-y的平方
=3x^2+4xy-y^2
=3(x^2+4xy/3+4y^2/9)-12y^2/9-y^2
=3(x+2/3y)^2-21y2/9
=3[(x+2/3y)^2-7y2/9]
=3[(x+2/3y)-√7y/3][(x+2/3y)+√7y/3]
=3(x+2/3y-√7y/3)(x+2/3y+√7y/3)
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
收起
我回答第二个:
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
=> （a^2+b^2)+（b^2+c^2）+（c^2+a^2）=2ab+2bc+2ca
=》 (a-b)^2+(b-c)^2+（c-a)^2=0
=> a=b=c
等边三角形
三角形的形状……还是三角形……
（别打我……）