机械能守恒定律如图所示,一长为L,质量为M的均匀柔软链条,放在光滑的水平面上,有1/3悬于桌外,求放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少?

机械能守恒定律如图所示,一长为L,质量为M的均匀柔软链条,放在光滑的水平面上,有1/3悬于桌外,求放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少?
机械能守恒定律
如图所示,一长为L,质量为M的均匀柔软链条,放在光滑的水平面上,有1/3悬于桌外,求放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少?

机械能守恒定律如图所示,一长为L,质量为M的均匀柔软链条,放在光滑的水平面上,有1/3悬于桌外,求放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少?
这个要根据重心来
假设桌面离地面的距离为H
则开始时链条的重力势能为
Ep=2/3 mg*H+1/3mg*（H-1/6L）=mgH-1/18 mgL
链条刚要离开桌面时,链条重力势能为
Ep‘=mg*（H-1/2L）=mgH-1/2 mgL
由机械能守恒
Ek+Ep’=Ep
解得
Ek=4/9 mgL
Ek=1/2 mv²
解得v=2√2 gL/3

桌面为零势能点。
动能定理：1/3Mg(-1/6L)-Mg(-1/2L)=1/2Mv2 - 0
即： 4/9MgL=1/2Mv2
得： v=根号下8/9gL
答案跟楼上的一样。（本来我是一楼，修改了下变二楼了。。。）

因为动能EV=1/2*Mv2 重力势能变化量EP＝mgh=Mg(2/3-1/3)L
下滑过程无外力作用，重力势能转化为动能无损失
所以增加的动能等于减少的势能
即EV=1/2*Mv2＝EP＝mgh=Mg(2/3-1/3)L
可得1/2*Mv2＝Mg(2/3-1/3)L
V2＝2g(2/3-1/3)L
开方即得答案

根据机械能守恒定律则有：
(2/3L)*（1/3Mg）+2/3Mg * ( (1/2L) * (2/3L) )=1/2*M*V^2；
可以解得其解为：V=（2/3) * ( (2gL)^1/2)；
速度方向竖直向下；
注：将AC和BC分别看成两段来计算