设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1的指数分布.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:00:43

设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1的指数分布.
设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1的指数分布.

设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下,随机变量Y的条件分布是参数为x的指数分布.证明：XY服从参数为1的指数分布.
f(x)=1,1≤x≤2
f(y|x)=xe^(-xy),y≥0
f(y|x)=f(x,y)/f(x)=f(x,y)=xe^(-xy)
令z=xy,z≥0
F(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=∫(1,2)dx∫(0,z/x)x^(-xy)dy=∫(1,2)(1-e^(-z))dx=1-e^(-z),z≥0
∴XY~exp(1)

很高深，不懂。
我想这和你的今后工作，没有半毛钱关系

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