在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点（1）求证AB1⊥平面A1BD(2)若点E为AO中点,求证：EC//平面A1BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:31:11

在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点（1）求证AB1⊥平面A1BD(2)若点E为AO中点,求证：EC//平面A1BD
在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点
（1）求证AB1⊥平面A1BD
(2)若点E为AO中点,求证：EC//平面A1BD

在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AA1,D为CC1的中点,O为A1B与AB1的交点（1）求证AB1⊥平面A1BD(2)若点E为AO中点,求证：EC//平面A1BD
（1）证明：连接DO
因为是正三棱锥,且AA1=AB,所以四边形ABB1A1是正方形
所以对角线AB1与A1B互相垂直平分,即AB1⊥A1B （1）
在△ADB1中,AD=√（AC^2 +CD^2）,B1D=√（B1C1^2 + C1D^2）=√(BC^2+CD^2)
所以AD=B1D,所以△ADB1是等腰三角形且AB1为底边
又因为O是AB1中点,
所以OD⊥AB1（2）
由(1)、(2)且 OD交A1B=O得AB1⊥面A1BD
（2）证明：取AB中点F,连接EF,CF
连接OF,OD
因为O,F分别为AB1,AB中点,所以OFllBB1,且OF=1/2BB1,
所以OF平行且等于CD
所以四边形OFCD是平行四边形,所以CFllOD
又因为 OD属于面A1BD
所以CFll面A1BD（1）
在△ABO中,因为E,F分别为AO,AB的中点,
所以EFllOB
又因为 OB属于面A1BD
所以 EFll面A1BD（2）
由（1）,（2）且EF交CF=F得面CEFll面A1BD
因为CE属于面CEF,所以CEll面A1BD

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为? 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角为—— 请问一道数学题,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根号2)BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,求点A到平面A1BC的距离在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为多少如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D 在正三棱柱ABC-A1B1C1中 ,E是AB的中点,D是CC1上一点,求证：A1B1∥平面DAB；求证：A1B1⊥DE 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AB中点.D是CC1上一点.求证：A1B1∥平面DAB 求证：A1B1⊥DE