已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为（2.-1）或者（ ）

已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为（2.-1）或者（ ）
已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为（2.-1）或者（ ）

已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为（2.-1）或者（ ）
由勾股定理得：AC=√2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2√2,BC=√6,
分为四种情况：
①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是（0,1）；
②如图1,
 

延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,
此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是（2,-1）；
③如图2,

过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2 ,此时PC=AB=2√2    
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=√3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得：（2√2）²=（2x+√3x）²+x²,
x=√3-1,
即PM=√3-1,MC=2x+√3x=√3+1,
OM=1+√3+1=2+√3,
即P的坐标是（2+√3,√3-1）；
④如图3,

过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=√3-1,
PM=2x+√3x=√3+1,OM=1+√3-1=√3,
即P的坐标是（√3,√3+1）,
故答案为：（0,1）或（2,-1）或（2+√3,√3-1）或（√3,√3+1）．

先求出BC长为跟号六 求出B点坐标为（跟三加一，跟三）所以P点还可以为（跟三，跟三减一）

1+2*根号3，2*根号3

以BC为对称轴做点P‘与A轴对称。则AC=P’且BC共边，又∠BCA=∠BCP‘ ∴三角形ABC≌△P'BC 可求得P'为（2，-1）
做过点C做AB的平行线L1，过点B做AC的平行线L2，L1交L2于点p” 四边形ACP“B为平行四边形，△ABC≌△P"BC 可求得P”为（1+根号3，根号3-1）还有一种 这一种我不会 请详细再详细以AB为直径画圆，半径是根2...

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以BC为对称轴做点P‘与A轴对称。则AC=P’且BC共边，又∠BCA=∠BCP‘ ∴三角形ABC≌△P'BC 可求得P'为（2，-1）
做过点C做AB的平行线L1，过点B做AC的平行线L2，L1交L2于点p” 四边形ACP“B为平行四边形，△ABC≌△P"BC 可求得P”为（1+根号3，根号3-1）

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AOB
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