在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.(1)若角A=100度,猜想角O是多少度?(2)由上题你发现了什么规律?当角A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?你能用推理方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:12:52

在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.(1)若角A=100度,猜想角O是多少度?(2)由上题你发现了什么规律?当角A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?你能用推理方法
在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.
(1)若角A=100度,猜想角O是多少度?
(2)由上题你发现了什么规律?当角A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?你能用推理方法说明你的猜想是否合理?

在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.(1)若角A=100度,猜想角O是多少度?(2)由上题你发现了什么规律?当角A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?你能用推理方法
(2)∵BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB
即∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1/2(180°-∠A)
去括号 得 ∠BOC(∠O)=90°+1/2∠A
(1)∠BOC=90°+1/2∠A=90°+1/2×100°=140°