圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 09:51:16
圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
证明:
(1)
过O点作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
则∠OMP=∠ONP=90º
又∵∠1=∠2,OP=OP
∴⊿OMP≌⊿ONP(AAS)
∴OM=ON
∴AB=CD【弦心距相等,弦相等】
(2)
接用(1)图,连接AO
∵AB⊥CD
∴∠1=∠2=45º
∴⊿OMP为等腰直角三角形
∵OP=√2
∴OM=MP=√(OP²/2)=1
∵OA=2
∴AM=√(OA²-OM²)=√3
∵OM垂直平分AB
∴AB=2AM=2√3