关于x的不等式a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:43:44

关于x的不等式a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,求实数a的取值范围
关于x的不等式a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,求实数a的取值范围

关于x的不等式a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,求实数a的取值范围
由已知a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,即此式恒成立
变形得:a^2+2a-(1-cos^2x)-2acosx>2
得:cos^2x-2acosx+a^2>3-2a
即:(cosx-a)^2>3-2a
下面分三种情况讨论:一,当a>1时;
二,当a3-2a也必须成立!即求cosx=1时a的范围,得:(1-a)^2>3-2a,求得:a>根号2或a1交集,
得:a>根号2,
二,同理,当a3-2a恒成立,则取最小值cosx-a时,(cosx-a)^2>3-2a也必须成立!即求cosx=-1时a的范围,得:
(1-a)^2>3-2a,求得:a>-2+根号6或a