在三角形ABC中,角c=90度,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1).求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2).求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:49:21
在三角形ABC中,角c=90度,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1).求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2).求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
在三角形ABC中,角c=90度,AC=2.1cm,BC=2.8cm
(1).求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
(2).求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
在三角形ABC中,角c=90度,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1).求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2).求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
(1).求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(取AB的中点D,连结CD;过点C,作CE垂直AB,交AB于点E.)
根据勾股定理,算得AB=3.5,直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以CD=1.75.根据面积相等可知,AC*BC=AB*CE,所以:2.1*2.8=3.5*CE,CE=1.68 .
(2).求斜边被分成的两部分AD和BD的长.(作CE垂直AB,交AB于点E)
设AE=X,则EB=3.5-X,在三角形ACE和三角形BCE中,根据勾股定理可得到2个方程,即:2.1*2.1=X*X+1.68*1.68和2.8*2.8=1.68*1.68+(3.5-X)*(3.5-X),两个方程都将1.68*1.68移到一边,则有:2.1*2.1-X*X=2.8*2.8-(3.5-X)*(3.5-X),将右边的带X的平方展开,消去两边的X*X,并将所有平方的数字相乘,移项,得到4.41-7.84+12.25-7X=0,即:7X=8.82,解得X=1.26,所以AE=1.26,BE=3.5-AE=3.5-1.26=2.24 .
注:第二问应该是指高线的分割点,便是以上的解,如果你说的是中线,那么依据按照直角三角形斜边中线等于斜边一半,AD=DB=CD=1.68 .
斜边AB的长为3.5,斜边上的高CD的长为1.68