1.双曲线(2k+1)x^2+(2k+10)y^2=14的一个焦点为（0,3）,则k=?2.平面内有一条长为10的线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=6,O为AB的中点,则|OP|的最小值是?——————————————————

1.双曲线(2k+1)x^2+(2k+10)y^2=14的一个焦点为（0,3）,则k=?2.平面内有一条长为10的线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=6,O为AB的中点,则|OP|的最小值是?——————————————————
1.双曲线(2k+1)x^2+(2k+10)y^2=14的一个焦点为（0,3）,则k=?
2.平面内有一条长为10的线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=6,O为AB的中点,则|OP|的最小值是?
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1.双曲线(2k+1)x^2+(2k+10)y^2=14的一个焦点为（0,3）,则k=?2.平面内有一条长为10的线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=6,O为AB的中点,则|OP|的最小值是?——————————————————
x^2/[14/(2k+1)]+y^2/[14/2k+10)]=1
焦点在y轴
所以14/(2k+10)>0,14/(2k+1)<0
所以a^2=-14/(2k+1),b^2=14/(2k+10)
且c=3,c^2=a^2+b^2=14/(2k+10)-14/(2k+1)=9
(2k+1-2k-10)/(2k+1)(2k+10)=9/14
-9/(4k^2+22k+10)=9/14
2k^2+11k+12=0
(2k+3)(k+4)=0
k=-3/2,k=-4
1/(2k+10)>0,1/(2k+1)<0
所以2k+10>0,k>-5,2k+1<0,k<-1/2
两个都符合
所以k=-3/2,k=-4
设A(-5,0),B(5,0)
动点P满足|PA|-|PB|=6
所以P的轨迹是以A和B为焦点的双曲线
且2a=6,a=3
c=5,所以b=4
所以x^2/9-y^2/16=1
P(m,n)
所以m^2/9-n^2/16=1
n^2=16(m^2/9-1)
则OP^2=m^2+n^2=m^2+16m^2/9-16=25m^2/9-16
因为m是P的横坐标,a=3
所以|m|最小是3
所以m^2最小是9
所以OP^2最小=25*9/9-16=9
所以OP最小=3

1.先化成标准形式
x^2/[1/(2k+1)]+y^2/[1/2k+10)]=1
因为c^2=a^2+b^2
所以c^2=a^2+b^2=1/(2k+10)-1/(2k+1)=9
k=(-11±√77)/2
因为双曲线(2k+1)x^2+(2k+10)y^2=14的一个焦点为（0，3）
所以焦点在y轴 1/(2k+10)>0,1/(2k+1)<0
所以2k+10>0,k>-5,2k+1<0,k<-1/2
所以k=(-11+√77)/2