1.平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AC = a ,向量BD = b ,则向量AF = ______.2.P是△ABC内一点,且满足向量AP + 2向量BP + 3向量CP = 零向量 ,设Q是CP的延长线与AB的交

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:51:37

1.平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AC = a ,向量BD = b ,则向量AF = ______.2.P是△ABC内一点,且满足向量AP + 2向量BP + 3向量CP = 零向量 ,设Q是CP的延长线与AB的交
1.平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AC = a ,向量BD = b ,则向量AF = ______.
2.P是△ABC内一点,且满足向量AP + 2向量BP + 3向量CP = 零向量 ,设Q是CP的延长线与AB的交点,令向量CP = p ,试用p表示向量CQ.

1.平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AC = a ,向量BD = b ,则向量AF = ______.2.P是△ABC内一点,且满足向量AP + 2向量BP + 3向量CP = 零向量 ,设Q是CP的延长线与AB的交
1,DF:AB=DE:EB=1:3
AF=AD+DF=AD+(1/3)AB
  =AO+OD+(1/3)(AO+OB)
  =(1/2)a+(1/2)b+(1/6)a-(1/6)b
  =(2/3)a-(1/3)b
2,本题画图比较清楚
图发错了,对不起

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1.
向量AO=a/2；向量OD=b/2；
向量AD=向量OD+向量OA=b/2—a/2。
向量DC=a/2－b/2。
E为OD中点，即DE：EB=1：3
△AEB∽△FED
则DE：BE=DF：BA=1：3
AB=DC ==》DF：DC=1：3，
向量DF=1/3向量DC=1/3（a/2－b/2）
向量AF=向量AD+向量DF
=b/2—a/2+1/3（a/2—b/2）
=b/3—a/3
2.
提供点思路，你自己想下去吧
延长PB至B',使PB'=2PB;延长PC至C',使PC'=3PC;
连结B'C',取B'C'中点D,连结PD并延长至A',使DA'=PD;
连结B'A',C'A',则四边形PB'A'C'为平行四边形
∴2向量PB+3向量PC=向量PB'+向量PC'=向量PA'
又∵向量PA+2向量PB+3向量PC=0
即向量PA+向量PA'=0, ∴向量AP=向量PA’
所以A,P,A'三点共线，且|AP|=|PA'|

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