一道椭圆题过椭圆左焦点 且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两,若AF的绝对值等于FB的绝对值的两倍,求离心率.

一道椭圆题过椭圆左焦点 且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两,若AF的绝对值等于FB的绝对值的两倍,求离心率.
一道椭圆题
过椭圆左焦点 且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两,若AF的绝对值等于FB的绝对值的两倍,求离心率.

一道椭圆题过椭圆左焦点 且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两,若AF的绝对值等于FB的绝对值的两倍,求离心率.
设x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
作对应于椭圆左焦点的准线x=-a²/c
分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N.设准线与x轴交于P点
根据离心率e的定义
e=|AF|/(|PF|+|AF|cos60º)=|BF|/(|PF|-|BF|cos60º)
|AF|=2|BF|
则|PF|+2|BF|cos60º=2(|PF|-|BF|cos60º)
|PF|=2|BF|
代入e=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)=1/(2-1/2)=2/3