如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:56:02
如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
延长CB至F,使CD=DF,连AF
又AD=AD,∠ADC=∠ADF=90
所以△ADC全等于△ADF
故∠C=∠F
∠BAF=∠ABC-∠F= ∠ABC-∠C
∠CAD=∠FAD=1/2∠CAF=1/2*(∠CAE+∠EAB+∠BAF)=1/2*(2∠CAE+∠ABC-∠C)
则∠EAD=∠CAD-∠CAE= 1/2*(2∠CAE+∠ABC-∠C) -∠CAE=1/2*(∠ABC-∠C)
即 ∠EAD = 1/2*(∠B-∠C)
因为ad为三角形abd的高
所以1.角b+角bad=90度 2.角c+角cad=90度
又因为ae平分角cad
所以3.角bad+角dae=角cae
又因为4.角aed=角c+角cae(外角和原理)
根据1.2.3.得出角b+角bad=角c+角cad=90度 (把3.4.关系代进去)就可得角ead=二分之一的(角b-角c)
即角dae等于...
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因为ad为三角形abd的高
所以1.角b+角bad=90度 2.角c+角cad=90度
又因为ae平分角cad
所以3.角bad+角dae=角cae
又因为4.角aed=角c+角cae(外角和原理)
根据1.2.3.得出角b+角bad=角c+角cad=90度 (把3.4.关系代进去)就可得角ead=二分之一的(角b-角c)
即角dae等于二分之一的角b-角c
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