已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-3/2求抛物线解析式!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:19:23

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-3/2求抛物线解析式!
已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-3/2求抛物线解析式!

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-3/2求抛物线解析式!
因为抛物线于x轴相交,那么它的纵坐标必定为0,
所以抛物线与x轴相交的两点的坐标为(-1,0)和(3,0)
将这两点代入抛物线,得:
a-b+c=0.(1)式
9a+3b+c=0.(2)式
(2)式-(1)式,得:
8a+4b=0 化简:b=-2a
另外,抛物线与y轴交点的纵坐标是-3/2,所以它的横坐标为0
所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3/2)
将这点代入抛物线,得:
c=-3/2
将b=-2a和c=-3/2代入(1)式,有:
a+2a-3/2=0
a=1/2
因此得b=-1
所以原抛物线解析式为:y=1/2x^2-x-3/2