急~~高三数学问题1.已知双曲线E的渐近线方程为Y=±1/2 X, 他的一条切线是Y=5/6X－4/3求双曲线E的方程A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点,过点B且斜率为K（K≠0）的直线L在转动时与双曲线E交于M

急~~高三数学问题1.已知双曲线E的渐近线方程为Y=±1/2 X, 他的一条切线是Y=5/6X－4/3求双曲线E的方程A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点,过点B且斜率为K（K≠0）的直线L在转动时与双曲线E交于M
急~~高三数学问题
1.已知双曲线E的渐近线方程为Y=±1/2 X, 他的一条切线是Y=5/6X－4/3
<1>求双曲线E的方程
<2>A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点,过点B<10/3,0>且斜率为K（K≠0）的直线L在转动时与双曲线E交于M、N两点,求证∠MAN为定值.
2.设数列｛an｝的前N项和为Sn,且Sn=（1+λ）－λan,n属于正整数,其中λ为常数,且λ≠0,λ≠-1.
求证an是等比数列
3.设函数F（X）=(1+X)²－2㏑(1+X),
(1)求函数F（X）的单调增区间
（2）若函数G（X）=F（X）－X²－X－a在区间[0,2]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.（这一小问的思路是什么,根据条件我们如何转换思路哦?）
第一题那个双曲线的切线有什么提示?K值有什么要求才能达到相切?
第二题的数列问题,这类问题怎么做?
急~~谢谢大家!

急~~高三数学问题1.已知双曲线E的渐近线方程为Y=±1/2 X, 他的一条切线是Y=5/6X－4/3求双曲线E的方程A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点,过点B且斜率为K（K≠0）的直线L在转动时与双曲线E交于M
【楼主好小气一分不给,还想要三道题的答案啊?记得给分（至少40分）】
一、双曲线的渐近线y=±b/a*x（焦点在x轴上的,在y轴上的是y=±a/b*x）,渐近线方程和双曲线联立,判别式△=0.由两个方程解出a、b.可以解出a=2、b=1.
解出M、N点的坐标（貌似比较麻烦）,写出AM、AN的斜率,利用两直线的夹角公式算出夹角的正切值是定值（我没算,思路给楼主了）.
二、向后递推一项,得Sn+1=(1+λ)-λan+1 ②,Sn=（1+λ）－λan ①.两式相减,得
an+1=-λan+1+λan.整理得 an+1/an=λ/(λ+1).于是an是等比数列了.
【此类给了前n项和Sn和an的关系的题目,一般都是递推后再作差.】
三、求导y=2+2x-2/(1+x)(x>-1),令y>0,得x>0,单调递增区间为[0,+∞）.
根据第一问知道F(x)在x=0处有最小值1,于是G(x)≥1－X²－X－a,画抛物线,开口向下.
令E(x)=1－X²－X－a,显然只有E(X)在区间[0,2]上有解了,才能保证G(x)在区间[0,2]上有解.
于是
△>0,E(0)