R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中

R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中
R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中

R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中
证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有∈R且∈R
则 ∈R且∈R
故得 ∈R
反之,由∈R,∈R,必有< b,c>∈R,
则对任意a,b∈X,
若∈R,
因R是集合X上的一个自反关系,有∈R,
则得到< b,a >∈R,
故R是对称的.
若∈R且< b,c>∈R,
则< b,a >∈R∧< b,c>∈R,所以
∈R,即R是可传递的.

楼上的兄弟应该是对的 这是大学的高数吧 汗颜愧对老师了