椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值

椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值
椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值

椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值
首先先说一下,我都快打完了一不小心又删了,本来不想再打了,但是我愿意加入大家互帮互助的行列来解题,orz555555555
证明：1/mf1+1/nf1=4/3,理由如下：
因为f1(-1,0),mn过f1
所以设mn:y=k(x+1)
将y=k(x+1)带入x2/4+y2/3=1中,
(3+4k2)x2+8k2x2+4k2-12=0
设m(x1,y1) n(x2,y2)
则x1+x2=-8k2/(3+4k2) x1x2=(4k2-12)/(3+4k2)
所以y1y2=k2(x1x2+x1+x2+1)=-9k2/(3+4k2)
mn=根号下{（1+k2）[(x1+x2)2-4x1x2]}=12(1+k2)/(3+4k2)
向量mf1=(-1-x1,-y1) 向量nf1=(-1-x2,-y2)
又因为向量mf1与向量nf1反向
所以mf1nf1=-向量mf1向量nf1=-(x1+1)(x2+1)-y1y2=-(-8k2+4k2-12+3+4k2-9k2)/(3+4k2)
=9(1+k2)/(3+4k2)
所以1/mf1+1/nf1=(mf1+nf1)/(mf1nf1)=mn/(mf1nf1)=4/3,证毕.
或者可以令k=0,先算出4/3再讨论,在此不做赘述啦bye

椭圆x^2/4+y^2/3=1①的左焦点F为(-1,0),
过F斜率为k的直线方程是x=-1+tcosa,y=tsina,②其中k=tana.
把②代入①*12，得3(-1+tcosa)^2+4(tsina)^2=12,
整理得[4-(cosa)^2]t^2-6tcosa-9=0,
设M,N分别对应于t1,t2,则t1+t2=6cosa/[4-(cosa)^2],t...

全部展开

椭圆x^2/4+y^2/3=1①的左焦点F为(-1,0),
过F斜率为k的直线方程是x=-1+tcosa,y=tsina,②其中k=tana.
把②代入①*12，得3(-1+tcosa)^2+4(tsina)^2=12,
整理得[4-(cosa)^2]t^2-6tcosa-9=0,
设M,N分别对应于t1,t2,则t1+t2=6cosa/[4-(cosa)^2],t1t2=-9/[4-(cosa)^2],
∴1/MF+1/NF=1/(-t1)+1/(-t2)=-(t1+t2)/(t1t2)=-2cosa/3,不是定值。
请检查题目

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