已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F（x求F（x)的解析式使得F（x）=x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 20:36:19

已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F（x求F（x)的解析式使得F（x）=x
已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F（x
求F（x)的解析式
使得F（x）=x

已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F（x求F（x)的解析式使得F（x）=x
设使得F（x）=x的唯一值是x0,即F(x0)=x0 .（1）
将（1）式带入F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x得
F(2x0-x0^2)=2x0-x0^2 .(2)
因为使得F（x）=x的唯一值是x0,所以在（2）中必然有：
2x0-x0^2=x0
解得x0=0或x0=1
回到式子F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x,还是由条件”使得F（x）=x的唯一值是x0“,推出：
F（x）-x²+x=x0
即F(x)=x^2-x或F(x)=x^2-x-1
分别验证它们是不是满足”F（x）=x只有唯一解“,发现F(x)=x^2-x不满足这一条件,而F(x)=x^2-x-1满足,故舍去F(x)=x^2-x,最终结果为：
F(x)=x^2-x-1
ps：I'm数学博士,欢迎您的提问.

已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x）求证 f(x)是周期函数已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x）已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9,则f（-5）=求大神已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值解关于x的不等式已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（-x）= -f（x-2）,当x-2且（X1+1）(X2+1) 已知函数f(x)的定义域为R,且满足2f(x)+f(-x)=3x+2,又g(x)=x-3 求：（1）f(x）,(2)f(1/9),(3)f(g(x)) 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f（9）= 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1