设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求直线P1.P2的方程.答案是x+3y-7=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:33:09

设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求直线P1.P2的方程.答案是x+3y-7=0
设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求直线P1.P2的方程.
答案是x+3y-7=0

设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求直线P1.P2的方程.答案是x+3y-7=0
注意:对於解几的题目,建议先作图分析.
方法一 (一般方法)
设P1,P2的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2)
且∵P1,P2分别在直线L1,L2上,∴它的坐标,满足方程.
得 (x1) - 2(y1) -1 = 0,2(x2) + (y2) = 0
∵P1,P2关於P点对称,∴P点为P1P2的中点
得 [(x1) + (x2)]/2 = 1,[(y1) + (y2)]/2 = 2 (中点坐标公式)
综合上面,得到四条方程:(x1) - 2(y1) -1 = 0
2(x2) + (y2) = 0
(x1) + (x2) = 2
(y1) + (y2) = 2
联立得P1(17/5,6/5),P2(-7/5,14/5)
P1P2方程:(y - 6/5)/(14/5 - 6/5) = (x - 17/5)/(-7/5 - 17/5)
化简得 x + 3y - 7 = 0
方法二 (特殊法)
设L1与L2的交点为C
从图像,可很快猜测得 三角形 L1CL2为等腰直角三角形 (需证明,颇繁复,可试想想)
则 PC ⊥ P1P2 (关键利用点斜式求P1P2方程)
联立L1,L2的方程,解交点C
x - 2y -1 = 0
2x + y = 0
解得C(1/5,-2/5)
PC斜率:k_PC = (2 + 2/5)/(1 - 1/5) = 3
P1P2斜率:k_P1P2 = -1/k_PC = -1/3 (∵PC ⊥ P1P2,∴k_PC * k_P1P2 = -1)
则P1P2方程:y - 2 = (-1/3) (x - 1) (P1P2过点P,利用点斜式)
化简得 x + 3y - 7 = 0

直线l1：x+根号2y+1=0,若直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为 设直线l1:x+2y-1=0 直线l2:x-3y-2=0 求两直线的夹角 有没有简单一点的解法？ 设直线L1:x+ysinθ-1=0,L2:2xsinθ+y+1=0．若L1‖L2.求θ∈? 设直线L1:x+ysinθ-1=0,L2:2xsinθ+y+1=0．若L1⊥L2.求θ． 直线L1:y=2x+b经过(1,0)点,将直线L1向右平移2个单位得到直线L2,求直线L2解析式 已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程. 设直线L1的方程X+2Y-2=0将直线L1绕远点逆时针旋转90度得到L2 L2方程式是/ 设直线l1的倾斜角为135度,直线l2:x+2y-6=0,则l1与l2的夹角为? 已知直线l1：y=2x+1,l2：kx-y-3=0,若l1平行l2,求k 平面直角坐标系内有两条直线l1、l2,直线l1的解析式为 y=2/3x+1,如果将坐标纸折叠,使直线l1与l2重合,此时点（—2,0）与点（0,2）也重合．（1）求l2的解析式（2）设直线l1与l2相交于点M,问：是否 设直线l1：（m-2）x+3y+2m=0,l2：x+my+6=0,当____时,l1与l2相交；当_____时,l1‖l2；当_____时,l1⊥l2 设直线L1:x+2y-1=0,L2:x-3y-2=0求两直线的夹角 设a属于R,若“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a=? 设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1垂直l2,垂足为点H,则称直线l1与l2是点H的设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2,若l1垂直l2,垂足为点H,则称直线l1与l2是点H的直角线.（1）、已知直线一：y=1/2x+2；二：y=x 直线l1:2x+4y-1=0,直线l2过点(1,-2),试分别求满足下列条件的直线l2的方程：(1)l1∥l2(2)l1⊥l2 【急】高中数学直线方程题已知直线直线L1:x+y-1=0L2:2x-y+3=0求直线L2关于直线L1对称的直线L的方程. 已知直线L1：X+Y-1=0,L2:2X-Y+3=0,求直线L2关于L1对称的L的方程请写出过程 已知直线l：x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称.则l2的方程式