函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1(1)求证f(x)在R上是增函数(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)小于2

函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1(1)求证f(x)在R上是增函数(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)小于2
函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1
(1)求证f(x)在R上是增函数
(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)小于2

函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1(1)求证f(x)在R上是增函数(2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)小于2
1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1
当m=n=0时,f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
当m+n=0时,f(0)=f(m)+f(-m)-1
∴-f(m)=f(-m)-1
∴-f(x)=f(-x)-1
在R上任取x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1
=f(x1-x2)-1
又∵当x>0时,f(x)>1
∴f(x1-x2)-1＞0
∴f(x1)>f(x2)
因此该函数在定义域上单调递增
2.f(3)=f(1)+f(2)-1 =f(1)+f(1)+f(1)-1-1
∵f(3)=4
∴3f(1)-2=4
∴f(1)=2
∵f(a^2+a-5)