高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2

高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2
高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2
已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2p
（1）求a的取值范围
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值

高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2
（1）直线l：y=x－a,代入y^2=2px,
得x^2－2(a＋p)x＋a^2=0.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
0

推出：AB直线：y=(x-a)① 联立抛物线方程：x²-(2a+2p)x+a²=0→x1x2=a²,x1+x2=2a+2p,y1+y2=2p →AB²=√(1+k²)*(x1+x2)²-4x1x2=8√2*(ap+p²)② 因为:|AB|<2p→AB²≤4p²③ ②③→a≤p(√2-4)/4 (2):得中点M...

全部展开

推出：AB直线：y=(x-a)① 联立抛物线方程：x²-(2a+2p)x+a²=0→x1x2=a²,x1+x2=2a+2p,y1+y2=2p →AB²=√(1+k²)*(x1+x2)²-4x1x2=8√2*(ap+p²)② 因为:|AB|<2p→AB²≤4p²③ ②③→a≤p(√2-4)/4 (2):得中点M(a+p,p) 得AB垂直平分线：y-p=-(x-a-p)④ →N(2p+a,0)和AB直线与x轴交点C(a,0),NC=2p →(y1>0,y2<0),S△=S△ANC+S△BNC=NC/2*(y1-y2)=4ap-2p²=m 讨论m,m=-2(p-a)²+2a² →a≠p,→a=p(√2-4)/4取得最大值 →Smax=(√2-6)p²

收起