已知二次函数y=-x^2+4x-31.求该函数的最大值(或最小值)及相对应的自变量的值2.求该函数的图像与x轴的交点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:32:08

已知二次函数y=-x^2+4x-31.求该函数的最大值(或最小值)及相对应的自变量的值2.求该函数的图像与x轴的交点坐标
已知二次函数y=-x^2+4x-3
1.求该函数的最大值(或最小值)及相对应的自变量的值
2.求该函数的图像与x轴的交点坐标

已知二次函数y=-x^2+4x-31.求该函数的最大值(或最小值)及相对应的自变量的值2.求该函数的图像与x轴的交点坐标
1)
因为y=-x^2+4x-3
=-(x^2-4x)-3
=-(x^2-4x+4)+1
=-(x-2)^2+1
所以该函数有最大值:1,相对应的自变量的值为2,
2)
解方程-x^2+4x-3=0,
(x-1)(x-3)=0
x1=1,x2=3
所以 该函数的图像与x轴的交点坐标(1,0),(3,0)

最值在定点处取得:
最大值:(4ac-b^2)/(4a)=(4*3-16)/(-4)=1
相对应的自变量的值:x=-b/(2a)=4/2=2
-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=3或1
交点坐标:(1,0);(3,0)

将这个函数配方得-(x^2-4x)-3
=-(x-2)^2+1
所以这个函数有最小值为1
将y=0代入函数解析式 解得x=3或x=1
交点坐标:(1,0);(3,0)