求极限?会哪题都请教教小弟呀?懂原理,化简能力比较差?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 16:33:11
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1)lim{(tanx-x)/x³}=lim{(-1+1/cos²x)/(3x²)}=lim{tan²x/(3x²)}=lim{(tanx/cos²x)/(3x)}
=lim{tanx/(3x*cos²x)}=lim{(1/cos²x)/[3cos²x-6xcosxsinx]}=lim{1/3}=1/3;
2)lim{ln[tan(7x)]/ln(tanx)}=llim{[7/(cos²7x*tan(7x))]/[1/(cos²x*tanx)]}=lim{7tanxcos²x/[cos²(7x)tan(7x)]}=lim{7sin(2x)/sin(14x)}=lim{cos(2x)/cos(14x)}=lim{1/1}=1;
3)lim{(π/2-x)*tanx}=lim{(π/2-x)/cotx}=lim{-1/(-1/sin²x)}=lim{sin²x}=1;
4)lim{(1/x)-[1/(e^x-1)]}=lim{(e^x-1-x)/[x*(e^x-1)]}]=lim{(e^x-1)/[(e^x-1)+x*e^x]}=lim{e^x/(2e^x+x*e^x)}=lim{1/(2+x)}=1/2;
5)lim{(1/√x)^tanx}——无极限,当 x→∞,tanx∈(-∞,+∞);
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