若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求a+b^2+c^3的值本人理解能力差= =

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:34:49

若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求a+b^2+c^3的值本人理解能力差= =
若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
求a+b^2+c^3的值
本人理解能力差= =

若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求a+b^2+c^3的值本人理解能力差= =
由基本不等式知:
对任意实数a、b、c有
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca
三式相加得
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
注意到不等式取等的条件:a=b=c
依题a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则a=b=c
由a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=14

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边*2移项配方得(a-b^2)+(b-c)^2+(a-c)^2=0 a+2b+3c=12
得a=b=c=2 a+b^2+c^3=14