已知函数y=2sin(wx+a)在区间[0,4π/3]上单调 且f(π/3)=0,f(4π/3)=2.求f(0)

已知函数y=2sin(wx+a)在区间[0,4π/3]上单调 且f(π/3)=0,f(4π/3)=2.求f(0)
已知函数y=2sin(wx+a)在区间[0,4π/3]上单调 且f(π/3)=0,f(4π/3)=2.求f(0)

已知函数y=2sin(wx+a)在区间[0,4π/3]上单调 且f(π/3)=0,f(4π/3)=2.求f(0)
∵f(π/3)=0,f(4π/3)=2
函数在[0,4π/3]递增
即从零点增到相邻的最大值点
x净增量为1/4个周期
∴1/4*T=4π/3-π/3=π,w>0
∴T=4π,
由2π/w=4π ==> w=1/2
再次 f(4π/3)=2
得：sin(2π/3+a)=1
∴ 2π/3+a=2kπ+π/2,k∈Z
∴a=2kπ-π/6,k∈Z
∴f(0)=2sin(2kπ-π/6)=2sin(-π/6)=-1

从已知条件可以得出函数 y=2sin(wx+a) 在区间 [0,4π/3] 上单调递增，那么代入f(π/3)=0，f(4π/3)=2。可以得出w、a得值，a=.-（π/6）， w=1/2 所以y=2sin(x/2-π/6) ，所以
f(0)=2sin（π/6）=1