函数f（x）=2／tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程

函数f（x）=2／tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程
函数f（x）=2／tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程

函数f（x）=2／tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程
令m=tanx
则tan²x+2tanx+2=m²+2m+2=(m+1)^2+1
因为m属于R,故tan²x+2tanx+2≥1
0<2／tan²x+2tanx+2≤2
所以,函数f（x）=2／tan²x+2tanx+2的最大值为2

分母=（tanx+1)的平方+1
当分母最小时，分数值最大，平方的最小值是0，所以当tanx+1=0时，分母最小，所以x=135°时，tanx=-1，tanx+1=0，所以分母最小是1，则分数值最大为2

楼主 换元呀 令t=tanx tanx值域是R t也就取R

f(t)= (2t^2+2t+1)/t^2

这个求导求最大值就行了呗