草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?

草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?

草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
AC,BD连接,交点处………………

AC、BD的交点处

同意楼上的 原理如下：连接AC BD 任意画一点M分别连接A,B,C,D 很容易看出 只有M在BD上 MD+BD才最短=BD 否则 MD+BD>BD
同理用在AC上 所以M 在AC BD焦点处时AM+BM+CM+DM最小

肯定是四边形的对角线的交点是HA+HB+HC+HD最小的.
假设任意一个H'点（A、C为对交点，B、D为对交点），就会发现HC+HA=AC,HB+HD=BD,而根据三角形的任意两边之和大于第三边的原理，可知H'C+H'A ＞AC，H'B+H'D>BD,由此得出H'C+H'A +H'B+H'D>AC+BD,也就是H'C+H'A +H'B+H'D>HA+HB+HC+HD,可知 HA+HB+HC...

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肯定是四边形的对角线的交点是HA+HB+HC+HD最小的.
假设任意一个H'点（A、C为对交点，B、D为对交点），就会发现HC+HA=AC,HB+HD=BD,而根据三角形的任意两边之和大于第三边的原理，可知H'C+H'A ＞AC，H'B+H'D>BD,由此得出H'C+H'A +H'B+H'D>AC+BD,也就是H'C+H'A +H'B+H'D>HA+HB+HC+HD,可知 HA+HB+HC+HD最小.
最简单的来说就是：连接两个对角，得到两条对角线，两线交点就是h

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