作业帮设A=｛x｜x²+4x=0｝,B={ x｜x²+2（a+1）x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:58:32
设A=｛x｜x²+4x=0｝,B={ x｜x²+2（a+1）x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A=｛x｜x²+4x=0｝,B={ x｜x²+2（a+1）x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A=｛x｜x²+4x=0｝,B={ x｜x²+2（a+1）x+a²-1=0},其中xЄR,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
容易知道A={-4,0},因为A∩B=B,所以B包含于A.那就将X=-4代入B里的式子,a=1或7.还要将a=1和a=7分别代回检验,得知a=7时,B={-12,-4}要排除
X=0代入,得a=正负1.同样带回检验,得知都可以.
所以a=正负1
（没说A不能等于B的话正1也行）
首先，解A得x=0或x=-4，
将x=0代入B ，得a2-1=0；解之得：a=+ -1；
将x=-4代入B，得a^2-8a+7=0，解之得：a=1或7
当a=7时，B={x|x^2+16x+48=0},x=-12或-4，不满足A∩B=B ,所以a不等于7
当a=1时，x^2+4x=0,与A 等价
当a=-1时，x^2=0,x=0,满足条件，所以a=-1
x²+4x=0
x(x+4)=0
所以 x=0 或 x=-4
把x=0 或 x=-4分别代入x²+2（a+1）x+a²-1=0中得：
a=-1或a=1. a=7.
当a=7时 x²+2（a+1）x+a²-1=0 的解为x=-12或x=-4,所以它不满足题意，只有a=-1,或a=1满足题意。
所以实数a的取值范围为a=-1,a=1.
A∈{0，-4}，
∵A∩B=B ∴B包含于A
当x=0时 0+2（a+1)*0+a²-1=0 a=±1
当x=-4时 （-4）²+2（a+1)*（-4）+a²-1=0 a=7或者1