如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.对称和它们的最小值有什么关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:00:06

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.对称和它们的最小值有什么关系?
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.对称
和它们的最小值有什么关系?

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.对称和它们的最小值有什么关系?
就是镜面反射的原理,两点间线段最短.
同时,EC+ED相同的点构成一个以c,d为焦点的椭圆,椭圆与AB相切的点也是EC+ED的最小值.

对称无非是利用两点之间线段最短。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连...

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对称无非是利用两点之间线段最短。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

收起

EC+ED的最小值不就是E和D重合吗

首先得确定两点之间直线最短，把D沿边AB对称到D'，连接D'C交AB于E.
所以求得最短是：根号下5

最小值根号5

如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形ABC中,AC=BC, 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积 如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长 如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 如图,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,sinB=根号2/4,求bc 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AE=CF.求证EF大于等于1/2BC 如图,在三角形ABC中,AC：BC=2：3,AD.BE有怎样的数量关系?为什么 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,在RT三角形ABC中,AC垂直BC,CD垂直AB,若AD=2,DB=6,求CD,AC,BC的长 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积.