作业帮以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5＞S6,证明：（1）2a3＞3a4（2）5a5＞a1+6a6（3）a5+a4-a3＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:34:19
以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5＞S6,证明：（1）2a3＞3a4（2）5a5＞a1+6a6（3）a5+a4-a3＜0
以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5＞S6,证明：
（1）2a3＞3a4
（2）5a5＞a1+6a6
（3）a5+a4-a3＜0
以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5＞S6,证明：（1）2a3＞3a4（2）5a5＞a1+6a6（3）a5+a4-a3＜0
因为S5＞S6
所以a1+a2+a3+a4+a5>a1+a2+a3+a4+a5+a6
所以a60
1.
2a3=a1+a5
3a4=a1+a7+a4
2a3-3a4=d-a1-6d=-(a1+5d)=-a6>0(a60
所以5a5＞a1+6a6
3.
a5+a4-a3=a1+4d+a1+3d-a1-2d=a1+5d=a6
由S5>S6可得a6<0（1）2a3>3a4 则2（a4-a3）+a4<0 ---2d+a4<0---a6<0 成立
（2）5a5>a1+6a6----a1+5(a6-a5)+a6<0----a1+5d+a6<0----2a6<0成立
（3）a5+a4-a3<0---a5-a3=2d-----a5-a3+a4<0-----2d+a4<0-----a6<0成立
设公差为d
因为S5＞S6
所以5a1+10d＞6a1+15d
所以a1+5d＜0
(1)2a3=2a1+4d 3a4=3a1+9d
3a4-2a3=a1+5d＜0
得证
（2）5a5=5a1+20d a1+6a6=7a1+30d
a1+6a6-5a5=2a1+10d＜0
得证
（3）a5+a4-a3=a1+4d+...
全部展开
设公差为d
因为S5＞S6
所以5a1+10d＞6a1+15d
所以a1+5d＜0
(1)2a3=2a1+4d 3a4=3a1+9d
3a4-2a3=a1+5d＜0
得证
（2）5a5=5a1+20d a1+6a6=7a1+30d
a1+6a6-5a5=2a1+10d＜0
得证
（3）a5+a4-a3=a1+4d+a1+3d-a1-2d=a1+5d＜0
得证
楼上错了，不一定是递减数列，可能是递增只不过a6＜0而已
收起
根据已知条件，肯定能求出一个首相和公差之间的不等式，然后把下面的都用首项和公差表示出来，就能证明了