设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数（1）求a的值（2）证明f(x)在（1,+∞）内单调递增（3）若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数（1）求a的值（2）证明f(x)在（1,+∞）内单调递增（3）若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数
（1）求a的值
（2）证明f(x)在（1,+∞）内单调递增
（3）若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数（1）求a的值（2）证明f(x)在（1,+∞）内单调递增（3）若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
1.
因为：函数为奇函数
所以：函数定义域关于原点对称
所以：a=-1
2.
证明：
f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/21时f(x)是增函数
3.
移项得：m