作业帮如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:53:19
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
设AB=CD=AD=x,三角形ABD为等腰三角形,又因AE⊥BD,所以E为BD中点,因为,∠C=∠B=60°,所以∠BAD=120°所以∠CBD=30°,∠BDC=90°,所以BC=2CD,又因AD‖BC,所以三角形AED相似于三角形CDB,所以AE/CD=AD/BC,1/x=x/2x,所以AB=CD=AD=2,过E点作AD的垂线交于点F,所以高h=2EF,在三角形AED中,ED=根号3,所以AExED=EFxAD,EF=根号3/2,h=根号3
根号三
因为AB=DC=AD
所以∠ABD=∠ADB
因为∠C=60°
所以∠ADC=120°,∠ABC=60°
在三角形BCD中
∠C+∠BDC+∠DBC=180°
60°+120°-∠ADB+60°-∠ABD=180°
∠ADB=∠ABD=30°
∠BDC=90°
因为AE⊥BD,AE=1,
所以AB=DC=AD=2,BC...
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因为AB=DC=AD
所以∠ABD=∠ADB
因为∠C=60°
所以∠ADC=120°,∠ABC=60°
在三角形BCD中
∠C+∠BDC+∠DBC=180°
60°+120°-∠ADB+60°-∠ABD=180°
∠ADB=∠ABD=30°
∠BDC=90°
因为AE⊥BD,AE=1,
所以AB=DC=AD=2,BC=4,BD=2√3
1/2*2√3*1+1/2*2√3*2=1/2(2+4)*H
H=√3
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