如图,△ABC中,D,E分别是边BC,AB上的点,且∠1=∠2=∠3,若设△ABC,△EBD,△ADC的周长依次为c,c1,c2,求证c1+c2/c≤5/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:39:34

如图,△ABC中,D,E分别是边BC,AB上的点,且∠1=∠2=∠3,若设△ABC,△EBD,△ADC的周长依次为c,c1,c2,求证c1+c2/c≤5/4
如图,△ABC中,D,E分别是边BC,AB上的点,且∠1=∠2=∠3,若设△ABC,△EBD,△ADC的周长依次为c,c1,c2,求证c1+c2/c≤5/4

如图,△ABC中,D,E分别是边BC,AB上的点,且∠1=∠2=∠3,若设△ABC,△EBD,△ADC的周长依次为c,c1,c2,求证c1+c2/c≤5/4
∠B=∠EDA=∠DAC,DE//AC
△ABC∽△EBD∽△ADC
△ABC,△EBD,△ADC周长为c,c1,c2即相似比为c:c1:c2
BC:BD:AC=c:c1:c2
设BC=ck,BD=c1k,AC=c2k
CD=BC-BD=(c-c1)k
CD/AC=AC/BC,(c-c1)/c2=c2/c
左边分子分母同除以c:
(1-c1/c)/(c2/c)=c2/c
设c2/c=x,c1/c=y
(1-y)/x=x,1-y=x^2,y=1-x^2
(c1+c2)/c=x+y=x+1-x^2=-(x-1/2)^2+5/4
当x=1/2,即c2/c=1/2时,
(c1+c2)/c最大为5/4
故c1+c2/c≤5/4

m1/m=bd/bc,m2/m=ac/bc,cd=ac^2/bc,(m1+m2)/bc=(bc-ac^2/bc+ac)/bc=1+(-ac^2+ac*bc)/(bc^2)≤1+(-bc^2/4+bc^2/2)/(bc^2)=1+1/4=5/4

如图,△ABC中,BC=10.D.E分别是BC.AD中点,△ABE面积为5,求点E到BC边的距离. 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 已知如图,三角形ABC中,角A=90度,D,E,F分别是BC,AB,CA边的中点,求证：AD=EF. 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,△ABC中,D、E、F分别是边AB、AC、BC中点,连接DE、DF、EF,则图中的相似三角形共有多少对 如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点,求证AE和DF互相平分RT.急!坐等 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,点D,E分别是BC与B'C'的中点,求证：平面A'EB∥平面ADC’ 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证；四边形DEFG是等腰梯形. 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点DE平行BC,然后将三角形ADE绕A点顺时针旋转一定角度如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE‖BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度， 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,△ABC=4平方厘米 求△ABE的面积.