如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC在线等,要证明过程,明确点,清楚点,谢谢!好的追加30!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:31:39

如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC在线等,要证明过程,明确点,清楚点,谢谢!好的追加30!
如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC
在线等,要证明过程,明确点,清楚点,谢谢!好的追加30!

如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC在线等,要证明过程,明确点,清楚点,谢谢!好的追加30!
证明:
取AB的中点E,连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB,E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD

作DE⊥AB于E,
∵DA=DB,DE⊥AB,
∴AE=EB=½AB,∠AED=90°.
∵AB=2AC,
∴AC=½AB.
∴AC=AE.
在△ACD和△AED中,
∵AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS).
∴∠ACD=∠AED=90°.
∴DC⊥AC.

取AB的中点E,连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB,E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD