如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2) 求证∠MAE=∠NCF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 14:48:11
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2) 求证∠MAE=∠NCF.
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2) 求证∠MAE=∠NCF.
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2) 求证∠MAE=∠NCF.
(1)有4对.分别是:
三角形ABC全等于三角形CDA,
三角形AMO全等于三角形CNO,
三角形AEO全等于三角形CFO,
三角形AME全等于三角形CNF.
(2)证明:
因为:在三角形AEO和三角形CFO中,
OA=OC(已知)
∠EOA=∠FOC(对顶角相等)
OE=OF(已知)
所以:三角形AEO全等于三角形CFO,
所以:AE=CF,∠AEM=CFN.
因为:平行四边形ABCD,
所以:∠OAM=OCN.
所以:在三角形AMO和CNO中,
∠OAM=OCN(已证)
OA=OC(已知)
∠AOM=CON(对顶角相等)
所以:三角形AMO全等于三角形CNO,
所以:OM=ON
因为:EM=OE-OM,FN=OF-ON,
所以:EM=FN.
所以:在三角形MAE和三角形NCF中,
AE=CF,
∠AEM=CFN,
EM=FN,
所以:三角形AME全等于三角形CNF,
所以:∠MAE=∠NCF.
△ABC≌△ADC
△AOE≌△COF
2)∵O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点
∴OA=OC
∵OE=OF,∠1=∠2(对顶角)
∴△AOE≌△COF(SAS)
∵△AOE≌△COF
∴∠OAE=∠OCF
∵平行四边形ABCD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE=∠NCF
(1)有3对,△AMO≌△CNO;△AME≌△CNF;△AOE≌△COF
(2)∵O为AC的中点
∴OA=OC
∵OE=OF,∠1=∠2
∴△AOE≌△COF(SAS)
∴∠OAE=∠OCF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE=∠NCF