反函数的求导法则,y=x^3相关求y=x^3与y=x^(1/3)的具体互推过程

反函数的求导法则,y=x^3相关求y=x^3与y=x^(1/3)的具体互推过程
反函数的求导法则,y=x^3相关
求y=x^3与y=x^(1/3)的具体互推过程

反函数的求导法则,y=x^3相关求y=x^3与y=x^(1/3)的具体互推过程
dx/dy=1/y'(x).
y=x3,将x,y互换,则x=y3,即y=x^(1/3).
dx/dy=1/3x^2,右式中的x应为x=y^1/3中的x,因此结果为1/3x^(2/3).

该定律推导的反函数“的两个函数倒数的衍生物”是指解析函数不改变的前提下，即：
由函数YF（x）的求解x == G（Y）。原函数y = f（x）的，y是因变量，x是自变量，衍生为DY / DX。反函数x = G（Y），x为因变量，Y为自变量，衍生工具是DX / DY。两个衍生物是互惠关系。
我们通常反函数x = G（y）的重记为Y = G（X），这时候两个衍生物是不对等的关系。 <...

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该定律推导的反函数“的两个函数倒数的衍生物”是指解析函数不改变的前提下，即：
由函数YF（x）的求解x == G（Y）。原函数y = f（x）的，y是因变量，x是自变量，衍生为DY / DX。反函数x = G（Y），x为因变量，Y为自变量，衍生工具是DX / DY。两个衍生物是互惠关系。
我们通常反函数x = G（y）的重记为Y = G（X），这时候两个衍生物是不对等的关系。
Y = X ^衍生DY的3 / DX = 3X ^ 2，X = Y ^（1/3）的导数DX / DY = 1/3 *^（-2 / 3）= 1 / 3 *（X ^ 3）^（-2 / 3）= 1 /（3×^ 2），往复

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y=x^(1/3)即x=y^3
dx/dy=3y^2
dy/dx=1/3y^2=1/3*x^(-2/3)
另一个方向同理